El conte de les formigues sobre una esfera. Món pla o corbat? Nombre $\pi$. Circumferències.
Amb aquest conte pretenc ficar sota tela de judici, o sota una lupa, aquells coneixements que aprenem quan som petits (a la ESO) sobre geometria. En particular, analitzarem la geometria sobre la superfície d'una esfera, on veurem que hi ha principis acceptats que s'han de reformular i introduir una nova geometria, la geometria diferencial, que ens permet estudiar espais corbats (com l'esfera). Formigues sobre una esfera. Hi havia un món de dues dimensions on vivien dues formiguetes (A i B). Elles no ho sabien, ja que només es podien moure endavant/endarrere i esquerra/dreta, però vivien a la superfície d’una esfera de radi $R$. No podien sortir cap a la tercera dimensió (dalt/baix), no la coneixien. Havien après geometria amb un llibre de nom “Flatland, la terra dels Euclidians” (1) . Totes dues formiguetes eren molt curioses i feien mesures. Però, sorpresa: Els seus resultats no coincidien amb els que proposava el llibre. En particular, si caminaven en línia recta semp...